Programme scientifique
J'étudie les structures algébriques issues de la géométrie et de la cohomologie des espaces et champs de modules.
Mes recherches portent sur la théorie géométrique des représentations, à l'interface de la géométrie algébrique, de la topologie et de la théorie des représentations. Je m'intéresse en particulier aux algèbres de Hall cohomologiques (CoHA), aux algèbres de Lie BPS, aux espaces de modules de faisceaux et de représentations, et aux catégories de Calabi–Yau.
Un thème transversal est la manière dont la géométrie des champs de modules produit des structures algébriques et des décompositions cohomologiques. Mes méthodes font intervenir les faisceaux pervers, les modules de Hodge mixtes, la théorie de Donaldson–Thomas et les champs algébriques.
Quatre directions
Les CoHA encodent les extensions d'objets géométriques. J'étudie leur structure, leur commutativité, leurs dégénérescences et les théorèmes d'intégralité cohomologique pour les champs symétriques et les représentations de groupes réductifs.
Les structures BPS relient la cohomologie des espaces de modules aux invariants de théorie de Lie, aux théorèmes de type PBW et aux algèbres de Kac–Moody généralisées, notamment pour les catégories 2-Calabi–Yau.
J'étudie les structures cohomologiques et les comparaisons géométriques pour les champs de modules de faisceaux, de fibrés de Higgs et de systèmes locaux.
Hodge non abélienne pour les champs · Surfaces symplectiques
Les représentations de carquois fournissent un cadre privilégié pour les faisceaux de Lusztig, les fonctions cuspidales, les polynômes de Kac et les variétés de carquois.
ANR JCJC · 2027–2031
Mon projet ANR JCJC développe un programme en théorie géométrique des représentations, notamment autour des algèbres de Hall cohomologiques, des invariants BPS et des espaces de modules.
Travaux