Le théorème de décomposition BPS

Dans cet exposé, je vais expliquer en travail en collaboration avec Tasuki Kinjo (Kyoto) dont l'objectif est d'établir une version quantitative du théorème de décomposition (au sens de Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber) pour le morphisme d'un champ algébrique symétrique vers son bon espace de modules. Ce résultat permet de reconstruire la cohomologie des champs lisses à partir de la cohomologie d'intersection du champ des points gradués selon une formule précise. Il admet des applications à l'étude de l'homologie de Borel-Moore des champs possédant des structures 0 ou (-1)-symplectiques. J'expliquerai notamment un résultat de pureté des structures de Hodge entrant en jeu, et un résultat de surjectivité de Kirwan pour les morphismes de restriction au lieu semistable.