Intégralité cohomologique pour les représentations des groupes réductifs

La cohomologie équivariante d'une représentation d'un groupe réductif est une algèbre de polynômes indépendante de la représentation elle-même. Ce travail vise à comprendre cet espace à l'aide des morphismes d'induction parabolique à partir de sous-groupes de Levi, en particulier pour les représentations auto-duales. Le résultat principal, purement algébrique, est une décomposition en un nombre fini d'espaces vectoriels de dimension finie de cette cohomologie équivariante, qui rappelle la théorie de Springer et dépend de la représentation choisie. La dimension graduée de ces espaces fournit de nouveaux invariants énumératifs, que l'on cherche à interpréter d'un point de vue géométrique. En particulier, on s'attend à retrouver la cohomologie d'intersection de certains espaces de modules, ce qui a récemment été démontré, sous une hypothèse d'orthogonalité, dans un travail de Bu, Davison, Ibáñez Núñez, Kinjo et Padurariu. L'isomorphisme d'intégralité cohomologique obtenu constitue une première étape dans l'étude de la géométrie énumérative des champs les plus généraux intervenant en géométrie énumérative (champs de faisceaux cohérents sur certaines variétés algébriques notamment).