Intégralité cohomologique pour les représentations des groupes réductifs

La cohomologie équivariante d'une représentation d'un groupe réductif est une algèbre de polynômes qui est indépendante de la représentation elle-même. Ce travail vise à comprendre cet espace à l'aide des morphismes d'induction parabolique, en particulier pour les représentations symétriques. Le résultat principal est une décomposition faisant intervenir un nombre fini d'espaces vectoriels de dimension finie, qui rappelle la théorie de Springer et dépend de la représentation choisie. La dimension graduée de ces espaces fournit de nouveaux invariants énumératifs, que l'on cherche à interpréter d'un point de vue géométrique. L'isomorphisme d'intégralité cohomologique obtenu constitue une première étape dans l'étude de la géométrie énumérative des champs généraux. Ce travail est motivé par l'étude de la conjecture P=W pour les groupes réductifs ainsi que par une conjecture de pureté due à Halpern-Leistner concernant l'homologie de Borel–Moore des champs dérivés possédant un complexe cotangent auto-dual et un bon espace de module propre.