Intégralité cohomologique pour les représentations des groupes réductifs

La cohomologie équivariante d'une représentation d'un groupe réductif est une algèbre de polynômes indépendante de la représentation elle-même. Ce travail vise à comprendre cet espace à l'aide des morphismes d'induction parabolique à partir de sous-groupes de Levi, en particulier pour les représentations auto-duales. Le résultat principal, purement algébrique, est une décomposition en un nombre fini d'espaces vectoriels de dimension finie de cette cohomologie équivariante, qui rappelle la théorie de Springer et dépend de la représentation choisie. La dimension graduée de ces espaces fournit de nouveaux invariants énumératifs, que l'on cherche à interpréter d'un point de vue géométrique. En particulier, on s'attend à retrouver la cohomologie d'intersection de certains espaces de modules. L'isomorphisme d'intégralité cohomologique obtenu constitue une première étape dans l'étude de la géométrie énumérative des champs généraux. Ce travail est motivé par l'étude de la conjecture P = W pour les groupes réductifs ainsi que par une conjecture de pureté (démontrée) due à Halpern-Leistner concernant l'homologie de Borel–Moore de certains champs.